a/ Tọa độ A là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=-2x+3\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1,5\\y=0\end{cases}}\)

=> A(1,5; 0)

Tọa độ B là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-2x+3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

=> B(0; 3)

Khoản cách từ O(0; 0) đến d

\(=\frac{\left|0-2×0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)

b/ Khoản cách từ C(0; - 2) đến d là

\(d\left(C,d\right)=\frac{\left|-2+2×0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)

A/ TỌA ĐỘ A THỎA \(\hept{\begin{cases}Y=0\\Y=-2X+3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Rightarrow A\left(\frac{3}{2},O\right)\)

TỌA ĐỘ B THỎA,\(\hept{\begin{cases}Y=-2X+3\\X=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow B\left(0,3\right)\)

GOI H LA HINH CHIEU CUA O LEN (d) ap dung he thuc luong trong tam giac vuongOAB cho

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)^2}+\frac{1}{3^2}\Rightarrow AH=\frac{3}{\sqrt{5}}\)

B/GỌI K LÀ HÌNH CHIẾU CỦA C LÊN (d) ta co\(\frac{OH}{CK}=\frac{OB}{OC}=\frac{3}{5}\Rightarrow CK=\frac{5}{3}OH=\sqrt{5}\)

(....20 NHA)

Cảm ơn bạn alibaba nguyễn ! Mk có án 20 sao nó lại chỉ đc 1 nhỉ ?  @@

a) Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x-3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=2x+b

Vì (d) đi qua điểm C(-1;4) nên 

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)

hay b=6

Vậy: (d): y=2x+6

Thay y=0 vào (d), ta được:

2x+6=0

hay x=-3

Vậy: A(-3;0)

b) Vì y=ax+b đi qua hai điểm B(4;0) và C(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{5}\\b=\dfrac{-4}{5}+4=\dfrac{-4}{5}+\dfrac{20}{5}=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)

a) Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x-3 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-3\end{matrix}\right.\)

=> (d): y=2x+b

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b=6\)

Vậy: (D): y=2x+6

Thay y=0 vào (d),ta được:

\(2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy: A(-3;0)

b) Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm B(4;0) và C(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{5}\\b=4+a=4+\dfrac{-4}{5}=4-\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(a=-\dfrac{4}{5}\); \(b=\dfrac{16}{5}\)

c) Độ dài đoạn thẳng AB là:

\(AB=\sqrt{\left(-3-4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=7\)(cm)

Độ dài đoạn thẳng AC là:

\(AC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(0-4\right)^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Độ dài đoạn thẳng BC là:

\(BC=\sqrt{\left(4+1\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC\)

\(=7+2\sqrt{5}+\sqrt{41}\)

\(\simeq17,9\left(cm\right)\)

\(a,\) Pt hoành độ giao điểm 

\(x=0\\ \Leftrightarrow y=-2\cdot0+3=3\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)

Pt tung độ giao điểm

\(y=0\\ \Leftrightarrow0=-2x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow B\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

a. để đồ thị đi qua điểm A(-3;15) <=> 15=(3-a).(-3)+a => a=6

vậy a=6 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(-3;5)